Question

高中函数题..y=lnx+x^2的图像与y=3x-b的图像有3个交点,则实数b的取值范围 若x∈[1,正无穷),不等式(

Answer 1

(1)

y=lnx+x^2的图像与y=3x-b的图像有3个交点

也就是说lnx+x^2-3x+b=0有三个不同解

令φ(x)=lnx+x^2-3x+b (x>0)

令φ'(x)=(2x-1)(x-1)/x=0

解得x=1/2 x=1

φ(x)在(0,1/2),(1,+∞)单调增.φ(x)在(1/2,1)但调减

所以在x=1/2取极大值,x=1取极小值

若与x轴有3个交点,则

φ(1/2)>0 ln(1/2)+1/4-3/2+b>0

φ(1)-5/2

m^2-m-5/2