Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c

Answer 1

1）c^2=a^2+b^2≥2ab 当且仅当a=b=3时 c取得最小值 根号(2ab)=3根号2

所以最小值 Cmin=3根号2

2）由cosC=7/8得 sinC=根号15/8

又由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=7/8 得c^2==a^2+b^2-7ab/4 ……1

又由a+b+c=10得 c^2=(10-a-b)^2 ……2

联立1、2 得 80-16（a+b）+3ab=0

又由于 ab≤{(a+b)/2}^2 代入上式得 a+b≥40/3 (舍去) 或 a+b≤8

所以a+b的最大值为8

三角形ABC的最大面积S=absinC/2=（根号15 ）ab/16≤((根号15)/16){(a+b)/2}^2≤根号15

故最大面积 S=根号15