Question

已知数列{an}满足下列条件：a1=1,a2=r（r＞0）,且数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．

Answer 1

∵数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列

∴an*a[n+1]=(a1*a2)*q^(n-1)=r*q^(n-1) n∈N+ "[ ]"均指下标

代入n=2n,则有a2n*a[2n+1]=r*q^(2n-1) ①式

n=2n-1,则有a[2n-1]*a2n=r*q^(2n-2) ②式

将①/②得：a[2n+1]/a[2n-1]=q

同理：代入n=2n+1和n=2n可知：a[2n+2]/a2n=q

即：a[2n+1]=q*a[2n-1]

a[2n+2]=q*a2n

∴bn+1/bn=(a[2n+1]+a[2n+2])/(a2n-1+a2n)=q

易知b1=a1+a2=1+r

即得证

不懂可以继续提问.