Question

已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．

Answer 1

解题思路：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，

又AB=4，BC=3，

∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2=5，

又AD=13，CD=12，

∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，

∴CD²+AC²=AD²，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=[1/2]AB•BC+[1/2]AC•CD=[1/2]×3×4+[1/2]×12×5=36．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评： 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．