Question

一道数学向量的题如图,三角形ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G在作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,

Answer 1

证明：AG=1/2AD=1/2*1/2(AB+AC)

设MG/NG=k,过G做AB平行线交AC于P,AG=AP+PG

AP= k/(k+1)*AN PG=1/(1+k)*AM

=>AG=(k*AN+AM)/(1+k)=(k*n*AC+m*AB)/(1+k)=1/4(AB+AC)

显然,AB,AC不共线=>kn/(1+k)=1/4 m/(1+k)=1/4

=>1/m+1/n=4k/(1+k)+4/(1+k)=4

注：上述表示每条线段均表示已这两个点的向量,如AB表示向量AB,不好意思书写不出来,有问题请问我把,