解题思路：（1）线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根，求出方程的解即可；
（2）点C是劣弧OA的中点，得∠OBC=∠DOC，则△OCB∽△DCO；连接MC，根据垂径定理的推论，得MC⊥OA．再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可；
（3）根据相似三角形OBD和ECD求出OD的长，那么S△ABD=S△POD，可据此求出三角形POD中OD边上的高，然后同⊙M中点到x轴的最大距离进行比较即可得出P是否在圆上．
（1）x2-17x+60=0
（x-12）（x-5）=0
x1=12，x2=5，
OA=12，OB=5；
（2）①∵点C是劣弧OA的中点，
∴
OC＝
AC
∴∠OBC=∠DOC，
又∵∠C=∠C，
∴△OCB∽△DCO．
∴[OC/BC＝
CD
OC]
即OC2=CD•CB；
②连接MC交OA于点E，根据垂径定理的推论，得ME⊥OA，
根据垂径定理，得OE=6，
∵OA=12，OB=5，∠BOA=90°，
∴AB是⊙M的直径，由勾股定理得AB=13，
根据勾股定理，得ME=
MO2−ME2＝
6．52−62＝2.5．
∴CE=6.5-2.5=4，
即C（6，-4）；
（3）假定在⊙上存在点P，使S△ABD=S△POD，
∵OB∥EC，
∴△OBD∽△ECD，
∴[OB/EC＝
OD
ED]，
即[5/4＝
OD
6−OD]
解得OD=[10/3]，
∴S△ABD=[1/2]AD•BO=[65/3]，
∴S△POD=[65/3]，
故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
∴点P不在⊙上，
故在⊙上不存在点P，使S△ABD=S△POD．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题目，涉及了一元二次方程的根与系数的关系，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识，注意所学知识的融会贯通．