Question

如图所示，AB为半径R=0.8m的[1/4]光滑圆弧轨道，下端B恰好与长度L=1.4m的小车右端平滑对接，小车质量M=4

Answer 1

解题思路：（1）根据动能定理求出滑块到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对轨道的压力大小；（2）滑块滑上小车，滑块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住位移之差等于L求出运动的时间．

（1）设滑块到B端是速度为v，

根据题意：mgR＝

1

2mv2，

在B点满足：FN0−mg＝m

v2

R，

其中F_N0为滑块在B点受到的支持力

带入数据得：v=4m/s，F_N0=30N，

根据牛顿第三定律，F_N=F_N0=30N，方向竖直向下．

（2）滑块滑上小车后滑块做匀减速运动，小车从静止开始做匀加速运动，加速度大小为a₁、a₂并满足：

μmg=ma₁，

代入数值后求得a1＝2m/s2，

μmg=Ma₂，

代入数值后求得a2＝0.5m/s2，

当满足下述条件时滑块脱落：

vt−

1

2a1t2＝

1

2a2t2+L，

代入数值后求得：t=0.4s，（另一解t=2.8s不合题意，舍弃）．

答：（1）滑块到达B端时，它对轨道的压力为30N，方向竖直向下．

（2）经过0.4s滑块从小车左滑落．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、动能定理的综合运用，理清滑块在小车上滑动时，滑块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．