∵△=(3a-2)^2-4(a-1)=9(a-8/9)^2+8/9>0
∴若存在实数a满足条件,则只需f(-1)*f(3)≤0即可
即f(-1)*f(3)=(1-3a+2+a-1)*(9+9a-6+a-1)
=4(1-a)(5a+1)≤0
∴a≤-1/5或a≥1
检验：①当f(-1)=0时,a=1.
∴f(x)=x^2+x.令f(x)=0,即x^2+x=0.
得x=0或x=-1
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1
②当f(3)=0时,a=-1/5
此时f(x)=0,即x^2-(13/5)x-6/5,
令f(x)=0,即x^2-(13/5)x-6/5=0.
解得x=-2/5或x=3.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,
故a≠-1/5.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-1/5)∪(1,+∞)