∫x(e^(-2x）)cosxdx=∫x(e^(-2x）)dsinx=sinx·x·e^(-2x）-∫sinxd(x(e^(-2x）)=xsinxe^(-2x）-∫sinx((e^(-2x）-2xe^(-2x）)dx=xsinxe^(-2x）-∫sinxe^(-2x）dx+2∫xe^(-2x）dx
令A=∫sinxe^(-2x）dx=-∫e^(-2x）dcosx=-cosxe^(-2x）+∫cosxde^(-2x）=-cosxe^(-2x）-2∫cosxe^(-2x）dx=-cosxe^(-2x）-2∫e^(-2x）dsinx=-cosxe^(-2x）-2e^(-2x）sinx+2∫sinxde^(-2x）=-cosxe^(-2x）-2e^(-2x）sinx-4∫sinxe^(-2x）dx=-cosxe^(-2x）-2e^(-2x）sinx-4A,5A=-cosxe^(-2x）-2e^(-2x）sinx,A=-1/5cosxe^(-2x）-2/5e^(-2x）sinx+C1
令B=∫xe^(-2x）dx=-1/2∫xd(e^(-2x）)=-1/2xe^(-2x）+1/2∫e^(-2x）dx=-1/2xe^(-2x）-1/4∫e^(-2x）d(-2x)=-1/2xe^(-2x）-1/4e^(-2x)+C2
综上所述,原式=xsinxe^(-2x）-A+2B=xsinxe^(-2x）+1/5cosxe^(-2x）+2/5e^(-2x）sinx-xe^(-2x）-1/2e^(-2x)+C,式子太长了,方法就是这个方法,你自己再算一遍.