解题思路：余数总小于除数，只有较大的除数，才有可能得到较大的余数．我们用最大的两位数做除数进行试除，2003÷99=20…23，显然2003÷98=20…43，余数更大一些，并且在商不变时除数减少1，余数增加商的值，于是有2003÷96=20…83；如果除数再减少，则商发生变化，2003÷95=21…8，2003÷92=21…71，2003÷91=22…1，2003÷88=22…67，2003÷87=23…2，2003÷84=23…71，除数再减少，就不可能出现大于83的余数了，所以2003除以一个两位数余数的最大值为83，此两位数为96．据此解答．
因为余数总小于除数，只有较大的除数，才有可能得到较大的余数．
2003÷99=20…23，
2003÷98=20…43，
余数更大一些，并且在商不变时除数减少1，余数增加商的值，
于是有2003÷96=20…83；
如果除数再减少，则商发生变化，
2003÷95=21…8，
2003÷92=21…71，
2003÷91=22…1，
2003÷88=22…67，
2003÷87=23…2，
2003÷84=23…71，
除数再减少，就不可能出现大于83的余数了，
所以2003除以一个两位数余数的最大值为83，此两位数为96．
故答案为：96．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 灵活应用余数的性质，余数小于除数来解决实际问题．