Question

如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的

Answer 1

（1）设金属杆到达x ₀处时，其速度为v ₁，由运动学公式

v 21 -

v 20 =-2a x 0

解得： v 1 =

v 20 -2a x 0

故金属杆的感应电动势为 E=Bdv ₁=Bd

v 20 -2a x 0

（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为x _m

由运动学公式得

v 20 =2a x m

解得 x m =

v 20

2a

（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则

v=

v 20 -2ax

金属杆的感应电动势为E=Bdv

回路中的感应电流为I=

E

R+r

金属杆受到的安培力为F _A=BId，方向为x轴负方向

设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+F _A=ma

外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-

B 2 d 2

v 20 -2ax

R+r

在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=

v 20 -2ax

同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，

金属杆所受的安培力为：F _A=BId=

B 2 d 2

v 20 -2ax

R+r ，方向为x轴正方向

设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-F _A=ma

外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+

B 2 d 2

v 20 -2ax

R+r

答：

（1）金属杆减速过程中到达x=x ₀处位置时金属杆的感应电动势E为Bd

v 20 -2a x 0 ；

（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为

v 20

2a ；

（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：

在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-

B 2 d 2

v 20 -2ax

R+r ；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+

B 2 d 2

v 20 -2ax

R+r ．