Question

如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠A=30°，CD平分∠ECA，∠2=90°，则∠1的度数为（　　）

Answer 1

解题思路：由∠A=30°，∠2=90°，根据三角形外角的性质，可求得∠ECA的度数，又由CD平分∠ECA，即可求得∠ACD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠1的度数．

∵∠A=30°，∠2=90°，

∴∠ECA=∠2-∠A=60°，

∵CD平分∠ECA，

∴∠ACD=[1/2]∠ECA=30°，

∴∠1=∠A+∠ACD=60°．

故选C．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．