Question

（2008•西城区二模）设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是[1/3]，[1/2]，且两人各次投球是否命中相互之间没有影

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）两人各投球1次，两人各次投球是否命中相互之间没有影响，两个人都没有投中是独立的，根据相互独立事件的概率得到结果．

（Ⅱ）两人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括两种情况，①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次，②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．

（Ⅰ）两人各投球1次，两人各次投球是否命中相互之间没有影响，

记“甲投球命中”为事件A，

“乙投球命中”为事件B，则A、B相互独立，

且P（A）=[1/3]，P（B）=[1/2]．

那么两人均没有命中的概率P=P（

A

B）=P（

A）P（

B）

=(1−

1

3)×(1−

1

2)＝

1

3

（Ⅱ）记“乙恰好比甲多命中1次”为事件C，

两人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括两种情况，这两种情况是互斥的，

①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件C₁，

②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件C₂，

则C=C₁+C₂，C₁，C₂为互斥事件．

P(C1)＝

C12(

1

2)2×

C02(

2

3)2＝

2

9，

P(C2)＝

C22(

1

2)2×

C12

1

3•

2

3)＝

1

9，

P(C)＝p(C

点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，注意解题时对于事件类型的分析．