Question

设x＞0，y＞0且x≠y，比较 x2y2+y2x2与[x/y+yx]的大小．

Answer 1

解题思路：令[x/y]+[y/x]=t（t＞0），

x

2

y

2

+

y

2

x

2

与[x/y]+[y/x]作差判断即可．

令[x/y]+[y/x]=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，

∴t＞2．

∴

x2

y2+

y2

x2-（[x/y]+[y/x]）=t²-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，

∴

x2

y2+

y2

x2＞[x/y]+[y/x]．

点评：

本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查不等式比较大小，考查换元法与作差法，考查不等式的性质，属于中档题．