Question

求过直线l1:y=-1/3x+10/3和l2:3x-y=0的交点，且与圆x^2+y^2=1相切的直线的方程。

Answer 1

联立方程解得交点坐标为（1，3） 则可设直线方程为y=kx-k+3 与圆方程联立，消掉y，有 x^2+(kx-k+3)^2=1 (k^2+1)x^2-(2k^2-6k)x+k^2-6k+8=0 由相切可知 (2k^2-6k)^2-4(k^2+1)(k^2-6k+8)=0 解得k=4/3 即直线方程为4x-3y+5=0 另验证直线方程x=1也满足题意 则直线方程为4x-3y+5=0或x=1