Question

已知函数f（x）=e x ，x∈R． （Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象 相切，求实数k的值；

Answer 1

函数f（x）的反函数为g（x） =lnx，设y=kx+1与g（x）相切于点P（x 0 ， y 0 ），

则 kx 0 +1=lnx 0

k=g′( x 0 )= 1 x 0

，解得x 0 =e^ 2 ，k=e ^-2 ，所

以k=e^ -2 ．