Question

若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围

Answer 1

你画一个图,可以发现两个焦点到两个渐近线的距离都是一样的.

∴ 设一个即可

设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0

点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a

即 bc/c≥2a

即 b≥2a

∴ c²=a²+b²≥5a²

∴ e²≥5

即 e≥√5