（1）连接AC，如图所示：
∵AC=2，OA=OB=OC=
AB=2，
∴AC=OA=OC，
∴△ACO为等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC=
∠AOC=30°，
又DC与圆O相切于点C，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°；
（2）连接PB，OP，
∵AB为直径，∠AOC=60°，
∴∠COB=120°，当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，
∴△COP和△BOP都为等边三角形，
∴AC=CP=OA=OP，则四边形AOPC为菱形；
（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；
当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，
理由为：
∵CP与AB都为圆O的直径，
∴∠CAP=∠ACB=90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．