解题思路:从公式入手,式子的左边提取公因式,式子的右边符合平方差公式,并分解,两边同一个不为零的数,从而得到勾股定理.
(1)从第②步到第③步出错;
(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.
(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,
∴a2=b2或c2=a2+b2,
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.
点评:
本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.
考点点评: 正确理解勾股定理来验证直角三角形,从公式的角度入手,得出结论从而验证.