先请阅读下列题目和解答过程:“已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状

1个回答

  • 解题思路:从公式入手,式子的左边提取公因式,式子的右边符合平方差公式,并分解,两边同一个不为零的数,从而得到勾股定理.

    (1)从第②步到第③步出错;

    (2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.

    (3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),

    ∵a2c2-b2c2=a4-b4

    ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),

    移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,

    得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,

    ∴a2=b2或c2=a2+b2

    ∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.

    考点点评: 正确理解勾股定理来验证直角三角形,从公式的角度入手,得出结论从而验证.