解题思路：从公式入手，式子的左边提取公因式，式子的右边符合平方差公式，并分解，两边同一个不为零的数，从而得到勾股定理．
（1）从第②步到第③步出错；
（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．
（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
∴a2=b2或c2=a2+b2，
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．
考点点评： 正确理解勾股定理来验证直角三角形，从公式的角度入手，得出结论从而验证．