Question

过抛物线Y^2=6X的顶,点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求AB中点的轨迹方程.

Answer 1

因为OA⊥OB,且A,B在曲线上,则可设A(6K^2,6K),B(6/K^2,-6/K),AB中点P(x,y)

则有

x=[6K^2+6/K^2]/2=3(K^2+K^2)

y=[6K-6/K]/2=3(K-1/K)

有y^2=9(K^2+1/K^2)-18

于是消去K得AB中点P的轨迹方程

y^2=3x-18