Question

M是椭圆x29+y24＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是______．

Answer 1

解题思路：由题意可设M（x₀，y₀），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x₀分别表示出|MF₁|和|MF₂|，求出|MF₁|•|MF₂|的表达式，把其看为关于x₀的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．

设M（x₀，y₀），由题意知a＝3，e＝

5

3，|MF1| ＝3+

5

3x0 ，|MF2| ＝3−

5

3x0，

∴|MF₁|•|MF₂|=（3+

5

3x0）（3-

5

3x0）=9-

5

9x02．

∴当x₀=0时，|MF₁|•|MF₂|有最大值9．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．