Question

标准正态分布 均值是为什么是0标准差为什么是1?

Answer 1

一般的正态分布X N(μ,σ^2)

其概率密度函数为：f(x) = e^[-(x - μ)^2/(2σ^2)] / [√(2π)σ]

引入标准正态变量Z：z = (x - μ) / σ

可以算出 z的平均值为0、标准差为1：

z的平均值 ＝ E(Z) = E(X- μ)/σ = (E(X)-μ)/σ = (μ-μ)/σ = 0

z的标准差 ＝ E[(Z-E(Z))^2] = E[(X-μ)^2/σ^2]=σ^2/σ^2 = 1

因此标准正态变量的平均值是为0、标准差为1,记作：Z N(0,1)