(1)证明见解析;(2)图中阴影部分的面积为
.
试题分析:(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证;
(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.
试题解析:(1)CD与圆O相切.理由如下:
∵AC为∠DAB的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
则CD与圆O相切;
(2)连接EB,交OC于F,
∵AB为直径,得到∠AEB=90°,
∴EB∥CD,
∵CD与⊙O相切,C为切点,
∴OC⊥CD,
∴OC∥AD,
∵点O为AB的中点,
∴OF为△ABE的中位线,
∴OF=
AE=
,即CF=DE=
,
在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=
,
则S 阴影=S △ DEC=
×
×
=
.