设α,β的终边与单位圆分别交于A,B.
正弦线AM1=sinα,BM2=sinβ.
则∠AOB=α-β.
作BC⊥AM1,垂足为C.
BC= AM1- BM2= sinα-sinβ.
在直角三角形ABC中斜边AB>直角边BC.
AB弧长=α-β.
显然AB弧长>AB>BC.
∴sinα-sinβ＜α-β.
过E（1,0）作出正切线,分别交β,α的终边与F,G两点.
△OFG的面积=△OEG的面积-△OEF的面积
=1/2EG-1/2EF=1/2(tanα-tanβ)
扇形OAB的面积=1/2•弧长AB=1/2(α-β),
显然△OFG的面积大于扇形OAB的面积,
所以1/2(tanα-tanβ)> 1/2(α-β),tanα-tanβ>α-β.
综上知：sinα-sinβ＜α-β＜tanα-tanβ.