Question

f(x)=(根号2sinx+cosx)/sinx+根号(1-sinx)(0

Answer 1

设y=√2sinx+cosx,求导得：y‘=√2cosx-sinx,当y‘=√2cosx-sinx>0时,y=√2sinx+cosx为增函数,tanx0,cosx√2时,为减函数；当sinx=√6/3,cosx=√3/3时,y=√2sinx+cosx有最大值=√3；x=0,x=π/2和x=π时有极值1,√2和-1,则y=√2sinx+cosx的值域[-1,√3].设y=sinx+√(1-sinx),求导得：y’=cosx-cosx/[2√(1-sinx)],当y’=cosx-cosx/[2√(1-sinx)]>0时,y=sinx+√(1-sinx)为增函数,[2√(1-sinx)-1]cosx>0,cosx>0,2√(1-sinx)-1>0,或cosx-√7/4,当sinx=3/4时,y=sinx+√(1-sinx)有最大值5/4,当x=0,x=π/2和x=π时有极值1,1和1,y=sinx+√(1-sinx)的值域[1,5/4].由分子和分母的值域可把选项D排除,当分母为1时,分子小于√3排除选项C,当sinx=1时,函数值为√2,最大值选B√2.