A、真命题，符合菱形的判定；
B、真命题，符合矩形的判定；
C、真命题，对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形；
D、假命题，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形．
故选D．