解题思路：（Ⅰ）由题意知，f′（x）=Aϖcos（ϖx+φ），由相邻的两个顶点的坐标可求A、ϖ，再由五点法作图可求φ．
（Ⅱ）由函数f（x）的解析式求得函数g（x）的解析式，化简∴|PQ|=|f（t）-g（t）|的解析式，
得到|PQ|=2|cos（
3
2]t+[π/3]）|，由 0≤t≤[π/2]，求|PQ|的最大值．
（Ⅰ）由题意知，f′（x）=Aϖcos（ϖx+φ），函数f′（x）的周期 T＝
4π
3，∴ϖ＝
3
2．又Aϖ=3，∴A=2．
∵M(−
π
3，3)是最高点坐标，∴[3/2× (−
π
3 )+φ=0，∴φ=
π
2]．∴f(x)＝2sin(
3
2x+
π
2)＝2cos
3
2x．（5分）
（Ⅱ）g(x)＝ 2cos
3
2(x−
2
9π)＝cos(
3
2x−
π
3)．（7分）
∴|PQ|=|f（t）-g（t）|=2|cos
3
2t−cos(
3
2t−
π
3)|＝2| cos(
3
2t+
π
3)|．
∵t∈[0，
π
2]，∴[3/2t+
π
3∈[
π
3，
13π
12]∴|PQ|∈[1，2]．
∴|PQ|的最大值为2．．（12分）
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的运算；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查求函数的导数的方法，求函数解析式的方法，应用三角公式化简三角函数式以及求三角函数的值域．
1年前
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