Question

如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为______度．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的性质和已知条件即可求得．

∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，

∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=[x/2]，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+[x/2]=150°，

解得x=20°．

∴∠ABC=180°-2×20°=140°．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 本题比较简单，综合考查了角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系及三角形内角和定理．