Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=?

Answer 1

易得sinA=4/5.sinB=12/13.由正弦定理a/sinA=b/sinB,得a=13/5.再由余弦定理c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC A+B+C=180度

cosC=cos(180度-A-B)=cos[180度-（A+B）]=-cos(A+B)

=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB

因为A在0到180度之间,所以cos是正的时候,A必在0到90度之间,故sin也是正的,即sinA=4/5

同理,sinB也是正的,即sinB=12/13

故cosC=33/65 求c=