解题思路：振子在竖直方向上做简谐运动，重力和弹力的合力提供向心力，动能、弹性势能和重力势能之和守恒；简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同．
A、简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同，故速度相同时，弹簧的长度有两个可能的值，不一定相等，弹性势也就不一定相同，故A错误；
B、振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力与位移同方向，故始终做正功，故B错误；
C、振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；
D、振子在运动过程中，只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故D正确．
故选：CD．
点评：
本题考点： 简谐运动；简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动的回复力和能量．
考点点评： 本题关键是明确简谐运动的运动学特点和动力学条件，注意运动的对称性，是动能、弹性势能和重力势能之和守恒．