解题思路：由题意可解出该函数的所有对称轴，对称区间和单调递增区间，取整数k的特殊值，比较选项即可得答案．
由x−
π
3=kπ+[π/2]，可得x=kπ+[5π/6]，k∈Z，
当k=0时，可得其中一条对称轴为x=[5π/6]，故①正确；
由x−
π
3=kπ，可得x=kπ+[π/3]，k∈Z，
当k=1时，可得其中一个对称点的横坐标为x=[4π/3]，故②正确；
由2kπ-[π/2]≤x−
π
3≤2kπ+[π/2]得2kπ-[π/6]≤x≤2kπ+[5π/6]，k∈Z，
当k=0时，可得其中一个单调递增区间为[−
π
6，[5π/6]]，
因为[
π
3，
5π
6]真包含于[−
π
6，[5π/6]]，
所以函数在[
π
3，
5π
6]上单调递增，故③正确．
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的对称性和单调性，属基础题．