解题思路：（1）利用函数关于直线对称，通过点的对称关系求y=g（x）的解析式．
（2）由f（x）=0，解指数方程即可．
（1）当a=0时，f（x）=2x-1
设y=g（x）图象上任意一点P（x、y），
则P关于x=1的对称点为P′（2-x，y）…（3分）
由题意P′（2-x，y）在f（x）图象上，
∴y=22-x-1，即g（x）=22-x-1；…（6分）
（2）f（x）=0，即2x+
a
2x−1＝0，整理，得：（2x）2-2x+a=0
∴2x＝
1±
1−4a/2]，又a＜0，所以
1−4a＞1
∴2x＝
1+
1−4a
2，…（10分）
从而x＝log2
1+
1−4a
2．…（12分）
点评：
本题考点： 指数式与对数式的互化；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查了与指数函数有关的基本运算，要求熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质．