Question

【向量】等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP向量=λAB向量,若CP向量·AB向量=PA向量·PB向量,求实数λ

Answer 1

以下AB等等都是向量.AP=λAB.

CP*AB=PA*PB=AP*BP＝λAB*（λ-1）AB＝λ（λ-1）AB²

[CP-λ（λ-1）AB]*AB＝0.[CP-λ（λ-1）AB]⊥AB.

另一方面.｛CP+[（1/2）-λ]AB｝⊥AB （见图）

∴ [CP-λ（λ-1）AB]＝t｛CP+[（1/2）-λ]AB｝

得到t＝1,λ（1-λ）＝（1/2）-λ ,2λ²-4λ+1＝0,λ＝1-√2/2≈0.2929