Question

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

Answer 1

解题思路：阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．

∵a+b=17，ab=60，

∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-[1/2]a²-[1/2]（a+b）•b=a²+b²-[1/2]a²-[1/2]ab-[1/2]b²=[1/2]a²+[1/2]b²-[1/2]ab

=[1/2]（a²+b²-ab）=[1/2][（a+b）²-3ab]=[1/2]×（17²-3×60）=[109/2]．

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．