Question

已知实数,y满足方程(x-1)^2+(y+1)^2=4 则(y-4)/(x-3)的取值范围是

Answer 1

此方程的几何意义是以C(1,-1)为圆心,半径r = 2的圆

易证A(3,4)在圆外 (AC > r)

(y - 4)/(x - 3)的几何意义是圆上的点P与A间连线的斜率.显然,取值范围介于过A的两切线的斜率之间.

圆上最右的点为B(1,3),纵坐标与A相同,即x = 3为一条切线,斜率无穷大

设另一切线斜率为k,y - 4 = k(x - 3),kx - y + 4 - 3k = 0

C与其距离d = r = 2 = |k + 1 + 4 - 3k|/√(k² + 1)

4k² + 4 = 4k² - 20k + 25

20k = 21

k = 21/20 (切线有两条,但方程只有一个解.原因是另一切线斜率不存在)

画个草图可知:21/20 < (y - 4)/(x - 3) < +∞