四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.

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  • 解题思路:设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,代入所给的两个条件,求出a和d的值,即可得到这4个数.

    设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得可得 (a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94,

    故有2a2+10d2=47.①

    又(a-3d)(a+3d)=(a-d)(a+d)-18,可得8d2=18,解得 d=±[3/2].

    代入①得a=±[7/2],故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于中档题.