Question

已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且向量m乘向量n=-1.(1)求向量n (2)若向量n与向量q=

Answer 1

1.设向量n=（x,y） 则：y/x=0,x+y=-1或者y/x=-∞,x+y=-1 所以n=（-1,0）或（0,-1） 2.因为向量n与向量q=（1,0）的夹角为pai/2 所以n=（0,-1） p=（cosA,2cos平方 C/2）=（cosA,cosC+1） 三角形ABC的内角,且A,B,C,依次成等差数列,则3B=180,所以B=60,A+C=120 |向量n+向量p| =√(cosA*cosA+(cosC+2)(cosC+2)) =√(cosA*cosA+cosC*cosC+4cosC+4) {展开} =√((cos2A+cos2C)/2+1+4cosC+4) {倍角公式} =√(cos((A+C)/2)cos((A-C)/2)+4cosC+5) {和差化积} =√(cos((A-C)/2)/2+4cosC+5) {A+C=120} C由0增加到120时,4cosC单调递减 C由0增加到60时,A由120减少到60,所以A-C由120减少到0,-cos((A-C)/2)/2单调递减 C由60增加到120时,A由60减少到0,所以A-C由0减少到-120,-cos((A-C)/2)/2单调递增,但与4cosC求和后总效果仍是递减的.所以|向量n+向量p|单调递减 C=0时为最大值√(37)/2,C=60时为√(26)/2,C=120时为最小值√(13)/2.