Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另

Answer 1

解题思路：（1）物块从A到B做平抛运动，由平抛规律可求得B点的速度；由机械能守恒可求得C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力，由牛顿第三定律可求得对轨道的压力；

（2）由牛顿第二定律可求得物块和木板的加速度，要使物块不掉下去，两物体最后应达到相同速度并且刚好到达最右端，由运动学公式可求得木板的长度．

（1）设物块经过B点时的速度为v_B，则v_Bsin 37°=v₀

设物块经过C点的速度为v_C，由机械能守恒得：

[1/2]mv

2B+mg（R+Rsin 37°）=[1/2]mv

2C

物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为F_C，根据牛顿第二定律得：

F_C-mg=m

vc2

R

联立解得：F_C=46N

由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N；

（2）物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a₁、a₂，得：μ₁mg=ma₁

μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂

设物块和木板经过时间t达到共同速度v，其位移分别为x₁、x₂，则：

对物块有：v_C-a₁t=vv²-vc²=-2a₁x₁

对木板有：a₂t=v v²=2a₂x₂

设木板长度至少为L，由题意得：L≥x₁-x₂

联立解得：L≥6 m

即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下．

根据能量守恒定律有：[1/2]（M+m）v²+Q=[1/2]mv_c²

得：Q=18J

答：（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力为46N；（2）木板的长度至少为6m，物块才不会滑下．整个过程中有18J机械能损失．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了动能定理、能量守恒的综合运用，对于第二问，也可以通过动量守恒求出共同的速度，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式求出相对运动的位移大小，结合摩擦力与相对位移的乘积等于产生热量求出热量的大小．