Question

以椭圆x2/12+y2/3=1,过直线l:x-y+9=0上一点M作椭圆,要使椭圆的长轴最短,点M应在何处?此时椭圆的方程

Answer 1

就是在直线上取一点使MF1+MF2最小 椭圆x2/12+y2/3=1 焦点F1（-3,0） F2 (3,0) F1关于直线的对称点F1'(-9,6) 连接F2F1'交直线与M点 直线F2F1'的方程 x+2y-3=0 x-y+9=0 y=4 x=-5 点M(-5,4) 2a=|F1'F2|=6根5 a=3根5 a^2=45 b^2=a^2-c^2=36 椭圆的方程 x^2/45+y^2/36=1