40°和特殊角没什么联系,我只能给你提供一种近似值的算法：
sin40°=sin45°-sin45°*（45-40）π/180=√2/2-5√2π/360≈0.645
和计算器算出来的0.643很接近.
我的算法很简单,就是找到和所求角A最接近的特殊角α,用α的值算.
公式为 当A＞α时,sinA=sinα[1+(A-α)π/180]
当A＜α时,sinA=sinα[1-(A-α)π/180]
这个方法的弊端是当A与α的差不大时,算出来的值很接近,A与α差的越多的时候,算出的结果和真实值差的也越多.