Question

若三角形的三边a,b,c满足a^4+b^4+c^4-a^(b^)-a^(c^)-b^(c^)=0,判定三角形形状

Answer 1

2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²=0

(a^4-2a²b²+b^4)+(b^4-2b²c²+c^4)+(c^4-2a²c²+c^4)=0

(a²-b²)+(b²-c²)+(c²-a²)=0

∴a²-b²=0 b²-c²=0 c²-a²=0

∴a=b b=c c=a

∴a=b=c

∴△ABC是等边三角形