解(1)：原方程的判别式
⊿=(2k+1)²-4×k×(-k+1)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1
因为无论k取任何实数,k²≥0,8k²+1≥1
所以⊿﹥0
所以,方程kx²+(2k+1)x-k+1=0有两个不相等的实数根.
证明(2)：因为方程的判别式
⊿=[3(a-1)]²-4×2×(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=(a²+14a+49)+16
=(a+7)²+16
无论a取任何实数,(a+7)²≥0,(a+7)²+16≥16
所以⊿﹥0
所以,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
解(3)：根据题意,方程的判别式⊿≥0
⊿=[√(3k+1)]²-4×1×(2k-1)
=3k+1-8k+4
=-5k+5
所以-5k+5≥0
5k≤5
k≤1
解(4)：根据韦达定理方程ax²+bx+c=0的两根的和为-b/a
方程x²-3x-1=0,这里a=1,b=-3,两根的和为-(-3/1)=3
方程x²-x+3=0,这里a=1,b=-1,两根的和为-(-1/1)=1
所以,两个方程的所有实数根的和为3+1=4