Question

线性代数,简单类型问题.求解在线性方程组中经常会遇见AX=B和AX=0的问题,向问下它们的联系,比如在填空题就会遇见AX

Answer 1

AX=B的导出组AX=0,只有零解,则AX=B不一定有解.

原因是 AX=B 有解的充分必要条件是 r(A,B)=r(A)

不管 AX=0 解的情况,它不能确定是否有 r(A,B)=r(A).

在 r(A,B)=r(A),即 AX=B 有解的前提下,

AX=B 有唯一解的充分必要条件是 AX=0 只有零解