Question

若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：首先利用均值不等式，根据

xy+yz+zx≤

x

2

+

y

2

2

+

y

2

+

z

2

2

+

x

2

+

z

2

2

整理后求得最大值，进而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）求得最小值，求得答案．

∵xy+yz+zx≤

x2+y2

2+

y2+z2

2+

x2+z2

2＝x2+y2+z2＝1，

又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）≥0-1=-1，

∴xy+yz+zx≥−

1

2．

故选B．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式的应用．基本不等式是解决多项式和函数的最值问题的常用方法，平时应熟练掌握．