如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=3,DE=4,则BE=______.

2个回答

  • 解题思路:根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE(ASA);最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3,由BE=CD=CE+ED求解.

    ∵在△ABC中,∠ACB=90°,BE⊥CD,

    ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠CBE=90°,

    ∴∠ACD=∠CBE(等量代换);

    ∴在△ACD和△CBE中,

    AC=BC,

    ∠ADC=∠BEC=90°,

    ∠ACD=∠CBE,

    ∴△ACD≌△CBE(ASA),

    ∴CE=AD=3(全等三角形的对应边相等),

    ∴BE=CD=CE+ED=3+4=7;

    故答案是:7.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质.解答该题时,围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定对应线段相等.