Question

对于任意非零实数a、b,定义运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab,则2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009的

Answer 1

a☆b=(a-b)/2ab=1/2b-1/2a=(1/2)(1/b-1/a)∴2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009=1/2(1-1/2)+1/2(1/2-1/3)+...1/2(1/2009-1/2010)=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)=1/2(1-1/2010)=2009/4020