Question

已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,求

Answer 1

解析：

1、∵ 题目满足 2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,

又由正弦定理可得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,

代入上式可得 a²-c²+b²=√2 ab,

由余弦定理可得 cosC=(a²+b²-c²)/2ab =√2/2,

所以∠C=45°.

2、由上一问可知 c=√2R,

面积最大的时候也就是△ABC是等腰三角形且AC=BC的时候,

此时有 高=R+√2R/2=(1+√2/2)R,

所以面积最大为 S=1/2*(√2R)(1+√2/2)R,

即 (1+√2)R² / 2 .

希望可以帮到你、

不明白可以再问、