Question

△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．

Answer 1

解题思路：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．

由sinB=4cosAsinC，

利用正弦定理和余弦定理可得：b＝

4(b2+c2−a2)

2bc×c，

化为b²=2（b²+c²-a²），

∵a²-c²=2b，∴b²=2（b²-2b），化为b²-4b=0，

∵b＞0，解得b=4．

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．