Question

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/80+2/80+...+79/80=

Answer 1

分组：

(1/2),(1/3,2/3),(1/4,2/4,3/4),……,(1/80,2/80,……,79/80)

共有80-2+1=79组.第n组有n项,分子从1到n,分母为n+1.

第n组的和=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/80+2/80+...+79/80

=(1+2+...+79)/2

=79×80/2

=3160