Question

用数学归纳法分别证明等差数列的前n项和公式sn=na1+1/2n（n-1）d与等比数列前n项和公式sn=a1（1-q的n

Answer 1

(1)等差数列：设an=a1+(n-1)*d

1)当n=1时,S1=a1,公式成立

2)假设当n=k(k为正整数)时公式成立

即Sk=ka1+[k(k-1)*d]/2

则当n=k+1时,

S(k+1)=Sk+a(k+1)=ka1+[k(k-1)*d]/2+a(k+1)=

ka1+[k(k-1)*d]/2+a1+k*d=

(k+1)a1+[k(k+1)*d]/2

即当n=k+1时公式也成立

综1),2),公式对任意的正整数n都成立

(2)等比数列：an=a1*q^(n-1)

1)当n=1时,Sn=a1,公式成立

2)假设当n=k(k为正整数)时公式成立

即Sk=[a1*(1-q^k)]/(1-q)

则当n=k+1时,

S(k+1)=Sk+a(k+1)=[a1*(1-q^k)]/(1-q)+a(k+1)=[a1*(1-q^k)]/(1-q)+a1*q^k=[a1*(1-q^(k+1))]/(1-q)

即当n=k+1时公式也成立

综1),2),公式对任意的正整数n都成立